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Schul-Wissen

Wie berechnet man N ├╝ber K?

Was man braucht: Taschenrechner
Schwierigkeit: leicht
Anmerkungen: Die Binomialkoeffizienten N ├╝ber K sind die Faktoren bei der Entwicklung einer Potenz N eines Binoms, sie spielen in der Stochastik eine wichtige Rolle. Eine solche Potenz hat N+1 Summanden, die von Null an gez├Ąhlt werden. Die vierte Potenz von (a + b) hat die Koeffizienten K: K=0: 1, K=1: 4, K=2: 6, K=3: 4, K=4: 1. Von Null an gez├Ąhlt ist also der zweite Koeffizient die 6. Daher kommt die Bezeichnung N ├╝ber K, 4 ├╝ber 2 ist also 6.
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F├╝r kleine Potenzen N werden die Binomialkoeffizienten N ├╝ber K mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks berechnet. Eine anschauliche Erkl├Ąrung liefert http://de.wikipedia.org/wiki/Pascal….
2
Die Fakult├Ąt einer Zahl N ist das Produkt der nat├╝rlichen Zahlen bis N und wird N! geschrieben. Es ist 5! also 1*2*3*4*5 = 120.
3
Die einfachste Formel zur Berechnung der Binomialkoeffizienten lautet: N ├╝ber K ist N!/(K!*(N-K)!, wobei N gr├Â├čer als K sein muss.