Kategorien
Uni-Wissen

Wie rechnet man Br├╝che aus?

Schwierigkeit: leicht
Anmerkungen: Um Br├╝che multiplizieren, dividieren, subtrahieren und addieren zu k├Ânnen, bedarf es die Kenntnis ├╝ber einige Grundregeln.
1
Der Bruchstrich bedeutet nichts weniger als ÔÇ×geteilt durchÔÇť: ┬Ż = 1:2
2
Ein Bruch besteht aus Z├Ąhler und Nenner (Z├Ąhler ├╝ber, Nenner unter dem Bruchstrich). Bestehen diese aus denselben Faktoren, k├Ânnen sie gek├╝rzt werden: 12/45 = (2*6)/(9*6) = 2/9.
3
Da der Faktor 6 sowohl im Nenner als auch im Z├Ąhler vorzufinden ist, kann er weggek├╝rzt werden.K├╝rzen funktioniert auch in die andere Richtung; es ist also m├Âglich, Br├╝che um die gleichen Faktoren zu erweitern.
4
Zwei Br├╝che werden miteinander mal genommen (multipliziert), indem Z├Ąhler und Nenner miteinander multipliziert werden: ┬Ż * ┬╝ = (1*1)/(2*4) = 1/8
5
Durcheinander geteilt (dividiert) werden Br├╝che, indem sie mit dem Kehrwehrt mal nimmt: ┬Ż : ┬╝ = ┬Ż : 4/1 = 4/2 = 2/1 = 2
6
Das Zusammenrechnen und Abziehen (Addieren und Subtrahieren) von Br├╝chen, gestaltet sich etwas schwerer, da es eine Grundvoraussetzung erfordert: die Nenner der Br├╝che, welche miteinander verrechnet werden sollen, m├╝ssen gleichnamig sein.
7
An einem Beispiel kann dies am besten gezeigt werden: 2/7 + 6/5 Beim ersten Ausdruck steht die 7 beim zweiten Ausdruck die 5 im Nenner. Erst wenn diese beiden Zahlen so ver├Ąndert wurden, dass sie gleich sind, kann man mit der Addition fortfahren. Diese Ver├Ąnderung nennt sich Erweitern.
8
Indem die 7 mit der 5 im ersten Ausdruck und die 5 mit der 7 im zweiten Ausdruck malgenommen wird, erreicht man das gew├╝nschte Ergebnis: Beide Nenner sind jetzt = 35.
9
Aber Achtung, das Erweitern ist nur dann vollst├Ąndig, wenn oben im Z├Ąhler mit der gleichen Zahl wie im Nenner multipliziert wird: 2/7 + 6/5 = (2*5)/(7*5) + (6*7)/(5*7) = 10/35 + 42/35
10
Ist das Ziel der gleichen Nenner erreicht, kann man die Z├Ąhler addieren. Die Nenner werden so wie sie sind ├ťbernommen: 10/35 + 42/35 = 52/35.
11
Beim Subtrahieren von Br├╝chen funktioniert dasselbe Prinzip. Etwas Arbeit kann sich erspart werden, wenn die beiden Ausdr├╝cke dieselben Faktoren enthalten und sich so der Nenner des einen, durch K├╝rzen oder Erweitern des gesamten Ausdrucks, auf den Nenner des anderen bringen l├Ąsst.