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Schul-Wissen

Wie berechnet man Parabeln?

Anmerkungen: Eine Parabel ist ein Graph zweiten Grades, der von der y-Achse gespiegelt wird, er ist also achsensymmetrisch. Die Funktion dazu muss folgenderma├čen aussehen: f(x) = a * x┬▓ + b * x + c.
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Angenommen, es ist die Funktion f(x) = 2 * x┬▓ + 3 * x + 1 gegeben
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Um die Parabel ausrechnen zu k├Ânnen, braucht man entweder einen x-Wert, dann kann man mit dem Aufl├Âsen direkt beginnen, oder man rechnet den x-Wert anhand der PQ-Formel aus, das geht folgenderma├čen:
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Um mit der PQ-Formel rechnen zu k├Ânnen, muss man die Funktion erst = 0 setzen und dann in die Form ÔÇ×0 = x┬▓ + px + qÔÇť bringen. Beispiel: 0 = 2x┬▓ + 3x + 1 |:2 0 = x┬▓ + 1,5x + 0,5 Dann ist 1,5 das p und 0,5 das q.
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Jetzt muss man p und q in die PQ-Formel einsetzen, die folgenderma├čen aussieht: ÔÇ×x1/2 = (-p)/2 +/- ÔłÜ[(p/2)┬▓ -q]ÔÇť. Dadurch bekommt man zu der Rechnung: x1/2 = (-1,5)/2 +/- ÔłÜ[(1,5/2)┬▓-0,5] x1/2 = (-1,5)/2 +/- ┬╝ x1 = -3/4 + ┬╝ x1 = -2/4 x2 = -3/4 ÔÇô ┬╝ x2 = -1
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An dieser Stelle kann man sich aussuchen, ob man den x1-, oder x2-Wert in die Funktion einsetzt um damit den y-Wert zu bestimmen. Hier ist es der x1-Wert: Y = 2 * -1┬▓ + 3 * -1 + 1 Y = 0
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Die L├Âsung sieht dann so aus: 0 = a * -1┬▓ + b * -1 + c.