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Wie berechnet man den Limes – Mathematik?

Schwierigkeit: leicht
1
Beim Berechnen des Limes oder auch Grenzwertes l├Ąsst man eine Variable (bspw. x) gegen einen bestimmten Wert streben.
2
Die Variable n├Ąhert sich dem Wert immer weiter. Sie erreicht ihn zwar nie exakt, jedoch kommt sie so nah heran, dass der Unterschied zwischen Variable und Wert meist vernachl├Ąssigt werden kann.
3
Beispiel 1: lim( 1/x + 2 ) x- Undendlich (sprich: Limes von eins durch x plus zwei f├╝r x gegen Unendlich). Hier w├Ąre der Grenzwert 2.
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Begr├╝ndung 1: Da x gegen Unendlich strebt, wird der Bruch 1/x immer kleiner, so klein, dass er vernachl├Ąssigbar wird. Verdeutlichen kann man sich das durch einsetzen von immer gr├Â├čeren Werten f├╝r x. Somit bleibt nur noch 2 ├╝brig.
5
Um den Grenzwert erkennen zu k├Ânnen muss der Term manchmal zuerst vereinfacht bzw. umgeformt werden.
6
Beispiel 2: lim( (3h + h┬▓)/h ) h-0 (sprich: Limes von zwei h plus h zum Quadrat geteilt durch h f├╝r h gegen Null. Der Grenzwert betr├Ągt 3.
7
Begr├╝ndung 2: Man vereinfacht den Bruch (3h + h┬▓)/h indem man mit h k├╝rzt. Dadurch erh├Ąlt man 2 + h (wenn man ausschlie├čt, dass h Null ist, da man durch Null nicht teilen darf. h ist aber auch nicht Null sondern nur fast Null). Der Limes von 2+h f├╝r h gegen Null ist dann 2.