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Wie berechne ich Grenzwerte – Mathematik?

Was man braucht: u.U. Taschenrechner, Blatt Papier
Kostenpunkt: kostenlos
Zeitaufwand: unterschiedlich
Schwierigkeit: leicht
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Grenzwerte kann man nur von Funktionen berechnen. Grenzwerte kann man auch nur berechnen, wenn man x gegen eine bestimmt Zahl oder plus / minus Unendlich laufen l├Ąsst.
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Am leichtesten ist es, Grenzwerte im Taschenrechner zu berechnen.
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Will man den Grenzwert f├╝r gegen Unendlich berechnen, setzt man in der Funktionsgleichung bei “x” einfach eine m├Âglichst hohe Zahl ein.
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Diese kann man dann auch immer weiter steigern, bis man erkennt, welcher Zahl sich die Gleichung ann├Ąhert.
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Zum Beispiel bei f(x)=2*x = Setzt man 100 ein, bekommt man 200 als Ergebnis, setzt man 10000 ein, bekommt man 20000 heraus usw. Man kann also einsch├Ątzen, dass der Grenzwert f├╝r x gegen Unendlich auch unendlich ist.
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Nat├╝rlich kann man so eine Rechnung nicht immer mit dem Taschenrechner erledigen.
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Denn wenn man beispielsweise den Grenzwert von 1 / x f├╝r x gegen Null ausrechnen will, kann man nicht in den Taschenrechner “1 durch Null” eingeben, da man nicht durch Null dividieren darf.
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In diesem Fall kann man aber sehr leicht ablesen, wo der Grenzwert hinl├Ąuft. Nat├╝rlich kann man sich immer n├Ąher der Null ann├Ąhern, also “1 durch 0,1” rechnen, dann “1 durch 0,1”. Man sieht daraufhin schnell, dass der Grenzwert unendlich ist.
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Bei der Berechnung von Grenzwerten muss man sich also dem Grenzwert immer enger ann├Ąhern.
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Zum Beispiel f├╝r eine Gleichung F(x)=(2+x┬▓)/(x-1) f├╝r x gegen 1. Man n├Ąhert sich 1 von oben (man sagt “von rechts”, vgl. Koordinatensytem) und von unten (“von links”), also von rechts bis 1,000000001 und von links bis 0,99999.
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Dann sieht man, dass der linke Grenzwert minus unendlich ist und der rechte plus unendlich.