Kategorien
Schul-Wissen

Wie berechne ich eine Tangente?

Was man braucht: Papier und Bleistift
Schwierigkeit: leicht
Anmerkungen: Eine Tangente hat in dem Punkt, in dem sie eine Kurve tangiert, also ber├╝hrt, dieselbe Steigung. Kennt man Punkt und Steigung, so ist die Geradengleichung der Tangente berechenbar.
1
Der Punkt, in dem der Graph (das Bild) einer Funktion f(x) ber├╝hrt werden soll, hat die Koordinaten xt und yt, als Punkt schreibt man Pt (xt,yt), z.B.: Pt (3,4).
2
Ist der Ber├╝hrpunkt bekannt, dann muss die Steigung der Tangente berechnet werden. Die Steigung einer Funktion ist die erste Ableitung der Funktion, im Ber├╝hrpunkt die Ableitung an der Stelle xt, also f┬┤(xt), z.B. f┬┤(3) = 2.
3
Die Tangente ist eine Gerade der Form t(x) = mx + b, wobei m die Steigung der Geraden ist. Setzt man f┬┤(3) = 2 als m in t(x) ein und weiterhin f├╝r x den Wert von xt = 3, f├╝r t(x) den Wert von yt = 4, dann erh├Ąlt man eine Gleichung f├╝r den y-Abschnitt b der Tangente, hier wird die Gleichung 4 = 2 * 3 + b durch b = -2 gel├Âst,
4
Die L├Âsung der Gleichung ergibt b = -2, die Tangentengleichung ist bestimmt und lautet in diesem Fall t(x) = 2*x ÔÇô 2.